PhD Defense - Nicolas MADINIER

Caractérisations vibratoires de structures par méthodes inverses et mesures plein champ

Le développement de nouveaux matériaux alliant résistance mécanique et légèreté est un enjeu d'actualité dans de nombreux secteurs industriels. Afin de pouvoir utiliser ces matériaux, il est nécessaire de connaître leurs propriétés mécaniques, qui souvent dépendent de la fréquence. Pour les déterminer, des méthodes inverses analysant le comportement vibratoire de la structure peuvent être utilisées. Dans ce travail de thèse, deux méthodes sont utilisées : la Résolution Inverse et la Méthode des Champs Virtuels. Elles sont ici appliquées dans le but d'identifier la rigidité de flexion et l'amortissement d'une plaque mince de Love-Kirchhoff ou d'une poutre d'Euler-Bernoulli. Dans un premier temps, les méthodes sont appliquées avec la déflectométrie optique, une méthode de mesure plein champ.
L'utilisation de cette méthode de mesure avec les deux méthodes inverses permet d'obtenir des cartographies précises de la rigidité de flexion et de l'amortissement de la structure étudiée. La déflectométrie optique permet de mesurer les pentes du champ de déplacement. Une opération de gradient inverse permet de remonter au champ de déplacement. Afin de supprimer cette opération, le développement de formalismes sur les pentes de la Résolution Inverse et de la Méthode des Champs Virtuels est donc proposé. Ces formalismes sont tout d'abord testés avec des simulations numériques pour identifier la rigidité de flexion puis une étude expérimentale est présentée.

Dans un second temps, une variante de la Méthode des Champs Virtuels est développée. Cette variante a pour but d'appliquer la méthode en hautes fréquences, lorsque le nombre de points de mesure par longueur d'onde de flexion devient petit. En effet, la Résolution Inverse et la Méthode des Champs Virtuels ne sont plus applicables lorsque cette quantité devient inférieure à 4. Ceci vient du fait qu'une singularité au nombre d'onde de flexion est présente dans les réponses des méthodes dans l'espace des nombres d'onde. La Résolution Inverse Corrigée est une variante de la Résolution Inverse qui a pour but de supprimer cette singularité à l'aide de facteurs correctifs. L'application de ces facteurs permet de mieux appliquer la méthode lorsque le nombre de points par longueur d'onde devient petit.
La variante de la Méthode des Champs Virtuels est développée avec le même objectif. La méthode réalise localement une interpolation polynomiale du champ de déplacement mesuré de façon discrète. Le polynôme obtenu permet de calculer analytiquement les intégrales du Principe des Travaux Virtuels (une forme faible de l'équilibre local sur laquelle se base la Méthode des Champs Virtuels). Ces intégrales sont calculées localement sur un segment virtuel pour le cas 1D ou sur une fenêtre virtuelle pour le cas 2D. À chaque fréquence, la longueur du segment ou de la fenêtre permettant l'application de la méthode lorsque le nombre de points par longueur d'onde est faible est calculée. Cette longueur est qualifiée de longueur Adaptée en Fréquence. La variante est donc qualifiée de Méthode des Champs Virtuels Adaptée en Fréquence. Elle est développée pour la poutre d'Euler-Bernoulli et la plaque de Love-Kirchhoff et est testée sur des données expérimentales pour identifier la rigidité de flexion complexe d'une plaque amortie localement.